οι τανυστές είναι ένα αντικείμενο εξαιρετικά χρήσιμο στην ρημάνια γεωμετρία, και μέσω αυτής στην φυσική, θεωρητική και εφηρμοσμένη. είναι χαρακτηριστικό ότι μία πολύ χρήσιμη σύμβαση για τον συμβολισμό τους οφείλεται στον Αϊνστάιν.
παρ' όλαφ τα, είναι αντικείμενο δύσκολο στην επεξήγησή του, και γι αυτό θα ξεκινήσουμε με κάποια παραδείγματα αντικειμένων που μοιάζουν με τανυστές, ούτως ώστε να συμφιλιωθεί ο μαθητής με το αντικείμενο.
παράδειγμα πρώτον:
παράδειγμα δεύτερον:
(ελπίζουμε να μην οδηγηθεί ο αναγνώστης να θεωρήσει ότι οι τανυστές, όπως και οι όμοιοί τους, έρχονται σε τριάδες, κάτι το οποίο είναι αναληθές, όπως θα δούμε ήδη στο επόμενο μάθημα.)
παρ' όλαφ τα, είναι αντικείμενο δύσκολο στην επεξήγησή του, και γι αυτό θα ξεκινήσουμε με κάποια παραδείγματα αντικειμένων που μοιάζουν με τανυστές, ούτως ώστε να συμφιλιωθεί ο μαθητής με το αντικείμενο.
παράδειγμα δεύτερον:
(ελπίζουμε να μην οδηγηθεί ο αναγνώστης να θεωρήσει ότι οι τανυστές, όπως και οι όμοιοί τους, έρχονται σε τριάδες, κάτι το οποίο είναι αναληθές, όπως θα δούμε ήδη στο επόμενο μάθημα.)
συνεχίζουμε με ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα τανυστή μετά από αλλαγή συντεταγμένων.
1. σε γραμμικές συντεταγμένες, όπου η ομοιότητα με τανυστή είναι εμφανής.
2. σε καμπυλόγραμμο σύστημα συντεταγμένων, όπου η ομοιότητα είναι λιγότερο εμφανής.
είναι τέτοιο το μίσος του κράτους για την αφηρημένη γραμμική άλγεβρα, που όχι μόνο στην ελλάδα, αλλά και σε προηγμένα καπιταλιστικά κράτη όπως η νορβηγία, άνθρωποι έχουν διωχθεί ποινικά μέχρι φυλάκισης, μόνο και μόνο επειδή ήθελαν να μοιάσουν, ή έμοιαζαν, με τανυστές.
άσκηση: να ευρεθεί ο ως άνω τανυστής σε καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, μετά από στροφή π/4 περί τον κατακόρυφο άξονα στον περιβάλλοντα διανυσματικό χώρο.
Κύριε-κύριε;! Υποθέτω θα αναφερθείτε σ' αυτό στο κυρίως μάθημα, αλλα, υπάρχουν παραδείγματα πραγματικών τανυστών, ή πρόκειται για υποθετικά αντικείμενα των οποίων η ύπαρξη ακόμα να επιβεβαιωθεί εργαστηριακά;
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπαυτού, να σας επιστήσω την προσοχή στο έργο του δόκτορος Dr. Ross.
εξαιρετική ερώτηση, νεαρέ, που όντως θα απαντήσω στα επόμενα μαθήματα. ομολογώ ότι δεν γνώριζα το έργο του δόκτορος δόκτορος, και θα προσπαθήσω να καταλάβω τη σχέση του με το θέμα μας.
ΑπάντησηΔιαγραφήμπορώ, πάντως, να δώσω μια πρώτη απάντηση στην ερώτησή σου. φαντάσου ότι κάθεσαι σ' ένα παγόβουνο και παίζεις με την ταμπλέτα σου. πίσω σου είναι στημένη μια σκηνή όπου αρχίζουν να παίζουν οι ιμόρταλ, εσύ όμως δεν μπορείς να τους δεις, γιατί παίζεις με την ταμπλέτα σου. και ενώ αρχίζεις να ενδιαφέρεσαι και να αναρωτιέσαι "τι διάολο είναι αυτές οι μπλασμπιτιές", αλλά δεν μπορείς να γυρίσεις να δεις γιατί παίζεις με την ταμπλέτα σου, οι ιμόρταλ πηδάνε στο παγόβουνο και σου κόβουνε το κεφάλι. αυτός είναι ο μόνος τρόπος να "ψηλαφίσουμε", αν μου επιτρέπετε την έκφραση, τους Τανυστές.
ας μου επιτραπεί η έκφραση "θα ήθελα να προσθέσω", στο παράδειγμα με τους ιμόρταλ, ότι κάτι τέτοιο, επαγωγικά, θα μπορούσε να ισχύει με οποιοδήποτε σχήμα, το οποίο θα είχε παρόμοια χαρακτηριστικά με σύστημα τανυστών.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλλά ακόμα και ο τανιστής, στο βάθος του φρεατίου, παρόλο που εμπεριέχεται στον ορισμό και μεταφέρει επαρκώς τις ιδιότητες (θαλεγε κανείς), μερικές φορές, καμιά φορά και εννίοτε πάντα, χρειάζεται ρύθμιση από τα έμπειρα χέρια του συντηρητή
Θαυμάσια η επαναφορά αυτού του «καυτού» θέματος, απο τον αγαπητό συνάδελφο. Να διορθώσω μόνο κάτι μικρό στα λεγόμενά του: κατα την ορολογία της ενλόγω θεωρίας, παραδοσιακά απο τον φινλανδό Αλάιστεϊρ Κράουελεϊεϊα, δέ λέμε βεβαίως «βάθος του φρεατίου», αλλα «λάθος του κρεατίου». Κατα τα άλλα, η επισήμανση οτι, με επαγωγικό επιχείρημα, κάθε σχήμα με παρόμοια χαρακτηριστικά με σύστημα (οιονεί) τανυστών θα ικανοποιούσε τα ως άνω, είναι πολύ βαθιά, άν αναλογιστεί κανείς και την «κληρονομιά» του Καρτεσίου: άν κάθε σχήμα, τότε και κάθε κοινωνική εξίσωση με παρόμοια χαρακτηριστικά με σύστημα (οιονεί) τανυστών, θα ικανοποιούσε τα ως άνω.
ΑπάντησηΔιαγραφή